Calkin's theorem on ideals of B(H)

[2/50%]

Show

LaTeX

Show LaTeX

Problem 11.5 from Бородин П.А., Савчук А.М., Шейпак И.А. "Задачи по функциональному анализу" [БСШ17]More problems in Section 11.1 "General properties of compact operators"

(J. Calkin, 1941). Let H be a separable Hilbert space. Prove that the unique nontrivial proper closed two-sided ideal in $\mathcal{B}(H)$ is $\mathcal{K}(H)$ .

Problem 493 from Kirillov A.A., Gvishiani A.D. "Теоремы и задачи функционального анализа" [KiGv88]More problems in Subsection III.5.2 "Operators in Hilbert Space"

Find all the norm-closed ideals in the algebra $\mathcal L(H)$ (see Problem 492) for a separable Hilbert space $H$ .

References

[БСШ17] Бородин П.А., Савчук А.М., Шейпак И.А. Задачи по функциональному анализу. МЦНМО, 2017.

[KiGv88] Kirillov A.A., Gvishiani A.D. Теоремы и задачи функционального анализа. 2-е изд., Наука, 1988.