Normal to a surface of revolution meets its axis

[2/100%]

Show

LaTeX

Show LaTeX

Problem 3555 from Demidovich B.P. "Сборник задач и упражнений по математическому анализу" [Dem97]More problems in Section 6.5 "Applications in Geometry"

Prove that the normal of the surface of revolution

z=f\left(\sqrt{x^{2}+y^{2}}\right) \quad (f' \neq 0)

meets the axis of rotation.

Problem 3.6.26 from Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И., Шабунин М.И. "Функции многих переменных" [ККЧ+03]More problems in Subsection 3.6.2 "Problems"

Find the point of intersection, with the axis of rotation, of the normal at an arbitrary point $\left(x_{0} ; y_{0} ; z_{0}\right)$ of the surface of revolution

z = f\left(\sqrt{x^{2}+y^{2}}\right)

where $f(u)$ is a differentiable function, $f^{\prime }(u) \neq 0$ .

References

[Dem97] Demidovich B.P. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. 13-е изд., Издательство Московского университета / Издательство "ЧеРо", 1997.

[ККЧ+03] Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И., Шабунин М.И. Функции многих переменных. 2-е изд., ФИЗМАТЛИТ, 2003.