Raabe's integral

[4/100%]
Show
LaTeX
Problem 3868 from Demidovich B.P. "Сборник задач и упражнений по математическому анализу" [Dem97]More problems in Section 7.4 "Euler Integrals"

Use Euler integrals to evaluate the integral

∫01ln⁡Γ(x) dx. \int _{0}^{1}\ln \Gamma (x)\, dx .
?
Problem 3869 from Demidovich B.P. "Сборник задач и упражнений по математическому анализу" [Dem97]More problems in Section 7.4 "Euler Integrals"

Use Euler integrals to evaluate the integral

∫aa+1ln⁡Γ(x) dx(a>0). \int _{a}^{a+1}\ln \Gamma (x)\, dx \quad (a>0) .
?
Problem 3870 from Demidovich B.P. "Сборник задач и упражнений по математическому анализу" [Dem97]More problems in Section 7.4 "Euler Integrals"

Use the Euler integrals to evaluate the integral

∫01ln⁡Γ(x)sin⁡πx dx. \int _{0}^{1}\ln \Gamma (x)\sin \pi x\, dx.
?
Problem 3871 from Demidovich B.P. "Сборник задач и упражнений по математическому анализу" [Dem97]More problems in Section 7.4 "Euler Integrals"

Use the Euler integrals to evaluate the integral

∫01ln⁡Γ(x)cos⁡2nπx dx(n is a natural number). \int _{0}^{1}\ln \Gamma (x)\cos 2n\pi x\, dx \quad (n \text{ is a natural number}).
?

References

[Dem97] Demidovich B.P. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. 13-е изд., Издательство Московского университета / Издательство "ЧеРо", 1997.