Nonexistence of a nonnegative solution for a singular-kernel equation

[1/0%]
LaTeX
Problem 11.45 from Коршунов Д.А., Фосс С.Г. "Сборник задач и упражнений по теории вероятностей" [КоФо03]More problems in Section 11 "Transformations of Independent Random Variables"

Prove that the integral equation

∫−∞∞x(t) dt(y−t)2+1=e−y2 \int _{-\infty }^{\infty } \frac{x(t)\, dt}{(y-t)^2 + 1} = e^{-y^2}

has no solution in the class of nonnegative functions.

?

References

[КоФо03] Коршунов Д.А., Фосс С.Г. Сборник задач и упражнений по теории вероятностей. 2-е изд., Новосибирский государственный университет, 2003.